Figlio minore di Pietro Sordi, professore di musica e contrabbasso dell'orchestra del Teatro dell'Opera di Roma, e di Maria Righetti, della Sgurgola, insegnante elementare, ha 2 sorelle, Savina e Aurelia, e 1 fratello Giuseppe con cui vivrà tutta la vita. Rimane il ricordo di un fratello nato 4 anni prima di lui, anche lui di nome Alberto, morto dopo pochi giorni di vita. Da piccolo studia canto lirico, improvvisa recite con le marionette, partecipa a operette liriche. A 16 anni, incide un disco di fiabe per bambini, con quei soldi guadagnati, abbandona gli studi e parte per Milano, alla volta dell'Accademia dei filodrammatici ma viene espulso perché parla troppo romano. Inizia la carriera come comparsa a Cinecittà, vince un concorso e diventa la voce di Oliver Hardy, in teatro viene assunto come boy della vedette Nanda Primavera ma è in radio che riesce a farsi conoscere con i personaggi I compagnucci della parrocchietta, trasposto in film grazie a Vittorio De Sica, dal titolo Mammamia che impressione, e i personaggi il Signor Dice e MarioPio. Anche per Albertone ci sono stati momenti difficili nella carriera. Ne Lo sceicco bianco di Fellini, il suo personaggio non piace.

La fama popolare non tarda ad arrivare con Ferdinando Mericoni (detto Nando) e L'americano a Roma. Lo sceicco bianco gli porta problemi. I proprietari di cinema chiedono che il suo nome non compaia sui manifesti de I vitelloni, Fellini insiste e sarà questo a portare il trionfo il film e Sordi che arriva a girare 10 pellicole l'anno come Mi permette, babbo! Dove interpreta il cantante lirico mantenuto dall'esasperato suocero (interpretato da Aldo Fabrizi), Il conte Max, Il segno di Venere film che tra gli sceneggiatori vanta Ennio Flaiano, Bravissimo, il bambino tenore. Stupendi i film con Franca Valeri, il vedovo, e Vittorio De Sica, il moralista, il vigile. E poi il Medico della mutua, Guido Tersilli.

Regista con Monica Vitti, in polvere di Stelle, neIl marchese del grillo, Il tassinaro, Tutti dentro che anticipa Tangentopoli, fino al tristissimo Nestore, ultima corsa.

Nel 2003 una polmonite lo porta via lentamente. Sulla tomba l'epitaffio «Sor Marchese, è l'ora». 160 film, tra i grandi interpreti della commedia all'italiana con Nino Manfredi, Vittorio Gassman e Ugo Tognazzi, Marcello Mastroianni. Inoltre, insieme ad Aldo Fabrizi e Anna Magnani, rimane l'attore tra i massimi esponenti della romanità cinematografica.

Non si è mai sposato diceva, "E che me metto un'estranea in casa?" anche se un grande amore c'è stato, per anni.